EXTático

Estudio topológico no conceptual de las asas de un reloj

Filed under: Filosofía — Gilberto Salas septiembre 5, 2013 @ 2:31 pm

asas

Las asas de un reloj son una topología del rectángulo, si suponemos que cada asa se va a estudiar independientemente a la caja de un reloj y fuera de su concepto y contexto. Ello implica que tiene las propiedades de un espacio topológico, conectividad, contigüidad, separabilidad, cuyas propiedades permanecen comunes por transformaciones continuas. Las asas del reloj y el rectángulo pueden pertenecer al mismo espacio topológico, lo que implica que se pueden describir a nivel formal o pueden ser descritas sus propiedades topológicas como similares como el homeomorfismo. El rectángulo y el asa de un reloj son una topología y por tanto espacios topológicos y o funciones continuas. Como espacios topológicos formalmente se describen como el par que forma un conjunto no vacío de elementos X junto con una colección T de subconjuntos de X cuando:

– cuando X y el conjunto vacío, pertenecen a T

– cuando la unión de cualquier número finito o infinito de conjuntos en T pertenecen a T

– cuando la intersección de dos conjuntos de cualesquiera de T pertenecen a T

Un ejemplo sería, sea X= {a, b, c, d, e, f} y T {X, Ø, (a), (c, d) (a, c, d) (b, c, d, e, f)}

Si sustituimos cada elemento de X por rectángulo Rc1, Rc2….etc. sería una topología o un espacio topológico

Lo mismo sería para X’= {a’, b’, c’, d’, e’, f’} y T’ {X’, Ø, (a’), (c’,d’) (a’,c’,d’) (‘b, c’,d,’e’,f’)} donde X’ sería el conjunto de asas del estudio del reloj y sus elementos serían As1, As2….etc.

Así tanto X como X’ son espacios topológicos que pueden ser homeomorfos, es decir, que puedan compartir la propiedad del homeomorfismo si son equivalentes y cumplen una serie de propiedades. Si X y X’ son espacios topológicos, y f es una función de X a X’; entonces, es un homeomorfismo si se cumple que:

f es una biyección

f es continua

– la inversa de f es continua

Sabemos que intuitivamente son equivalentes XX’ ya que cada f(a)= (a’), f(b)=(b’)…y por tanto f(X) A (X’) siendo esta función un homeomorfismo entre X y X’ con cada una de sus topología T y T’ donde (X, T) (X’, T’) son homeomorfos entre ellos.

Por tanto, el conjunto de rectángulos y el de las asas del reloj son espacios topológicos homeomorfos no conceptuales que tienen la propiedad de conservar sus propiedades topológicas, es decir, se pueden estirar, doblar, compactar como si fuera una masa de plastilina y volver a su forma original, pero sin cortarlo en dos pedazos o romper alguna de sus conexiones. Una esfera compacta no es homeomorfa de un anillo debido al agujero que tiene este.

Esta idea es interesante porque podemos partir de un diseñador que percibe la forma de un rectángulo. Este rectángulo no va a ser tallado, en el sentido de quitarle material, sino que va a ser modelado como un cuerpo plástico. Cada línea o superficie modelada nueva contiene propiedades homeomorfas como la de ser biyectiva, es decir, de volver a la forma inicial del rectángulo. En el modelamiento del rectángulo hacia el asa del reloj, se puede hacer cualquier línea, mantenerla, doblarla, estirarla, plegarla al gusto del diseñador, sin que pierda la forma o mejor dicho sin que deje de ser homeomorfa con respecto al rectángulo.

Esto significa que a partir de una forma geométrica como el rectángulo, las posibilidades homeomorfas son infinitas para ser desarrolladas a partir de aquella. Desde un rectángulo, el diseñador puede concebir multitud de formas para el asa de un reloj solamente como un estudio topológico no conceptual de su desarrollo. Con la incorporación de las nuevas tecnologías, el estudio de los espacios topológicos en arquitectura ha sido enorme. Muchos arquitectos estudian las formas a partir de los modelos paramétricos que se desarrollan a partir de programas que están implementados para ellos como el grashopper. Nosotros lo hemos intentado abordar con el estudio del regulador.

Aun así, el estudio por sketches permite al diseñador crear unas nuevas imágenes espaciales, que puedan ser desarrolladas en un nuevo contexto y significado. Aunque aquí se ha desarrollado un estudio no conceptual formal de los espacios topológicos equivalentes del asa de un reloj y un rectángulo (Fig1), la idea es presentar un estudio similar donde se encuentren el concepto como significado dentro de los espacios topológicos para el diseño de las asas de un reloj, por ejemplo.

El diseño topológico-conceptual.

Filed under: Filosofía — Gilberto Salas @ 2:30 pm

blog tensor cocnepto

El origen de la palabra diseño procede de disegnare que significa roturar un campo o una ciudad. Las ciudades antiguas eran roturadas y marcadas para señalar su límite. Se limitaban. Por otra parte, la palabra concepto equivale a término. El término o terminum latino, que ahora es la definición de una palabra, eran los hitos que se colocaban en los terrenos para delimitar una propiedad. La propiedad para los griegos era la sustancia o la esencia de una cosa, que era tanto su aspecto como lo que significaba como esencia. Por tanto, el diseño y el concepto son palabras cuyo significado es unívoco y se refieren a la propiedad y esencia de una cosa.

Nos hemos acostumbrado a ver las cosas ya marcadas o diseñadas bajo su concepto o significado. Cuando vemos o percibimos por medio de nuestros sentidos, recibimos sensaciones de límites y contornos, que se forman en nuestra mente y comprendemos su sentido a través de ese campo visual delimitado por la forma de la cosa. Todo el conocimiento que existe parece un campo roturado de cosas llenas de significado con una forma, con ligeras variantes, pero dentro de unos límites casi inmóviles.

El conceptualismo incorporó al arte un sentido equívoco abstracto a las cosas que vemos.  Si un objeto contiene un significado formal, se le podía otorgar otro significado dentro del campo de las ideas, que manteniendo la forma nos sugiriese otro contenido, otro límite u otra propiedad en su esencia. Esto es lo que sucedió con la primera obra conceptual que elaboró Duchamp con su urinario que llamó Fuente. El término no coincide con el significado formal de la obra, pero le da una nueva connotación conceptual que va más allá del aspecto de la cosa. El concepto es mucho mas que un término solamente delimitado en su sentido, estableciendo líneas de fuga abstractas, conexiones, vecindades, contigüidades que se mueven más allá del espacio geométrico y ocupan un nuevo espacio topológico de significado.

El concepto no solamente ocupa un espacio geométrico, el de la representación, sino un espacio topológico que varía con su significado o con lo que interpretamos. Nuestra percepción se ha acostumbrado culturalmente a percibir y esquematizar en nuestra mente figuras geométricas, que se van acumulando y que cada cosa que vemos la entendemos bajo el significado de esa representación. Una fuente es una fuente y un urinario es un urinario. El conceptualismo trascendió del espacio geométrico al espacio de significados, y con ello al espacio topológico, con lo cual las cosas no solamente eran formas geométricas sino significados con propiedades topológicas. Ello implicaba que la cosa no fuera un límite fijo o un entorno delimitado por su aspecto formal, sino que podía ser interpretado bajo una perspectiva conceptual de contigüidad y vecindad. Esto quiere decir que el significado es lo que estructura el espacio por topología y no un esquema de forma y memoria predeterminado de un límite geométrico. Este significado es interpretativo del diseñador, sea una persona corriente o un profesional. A través de un espacio topológico, una forma que significa o tiene una definición concreta puede ser transformada en otra por un significado distinto siendo homeomorfa, es decir, que tenga la misma forma topológica pero con distinto significado. La estructura delimitada sería maleable, se moldearía a voluntad en un espacio de percepción interpretativo del diseñador, sea persona corriente o profesional.

El problema es que la mayoría de las personas y muchos profesionales comprenden la relación con la cosa desde el aspecto formal o geométrico. El significante, que es la materia del significado, ha perdido su visión a favor del aspecto de superficie. El trazo es un marco, un recorte en el espacio, pero no la comprensión de la esencia o el modo en que se forma. La visión no es una escisión de un área determinada del espacio sino que es una estructuración matemática de curvas, puntos, superficies y cuerpos de una expresión con sentido interpretativo que se forma en cada instante. Lo que se percibe se estructura en cada momento, no a partir de un recuerdo o de ese esquema del que hablábamos, se estructura topológicamente como una estructura matemática conceptualizada e interpretada por cada yo mismo. Eso es el tiempo.

Cuando un diseñador topológico observa un árbol, primeramente y por la fuerza de la costumbre, ve un recorte en la geometría del espacio. Posteriormente ese árbol lo contextualiza en su entendimiento, añadiéndole las raíces, las hojas moviéndose, la savia corriendo por sus nervaduras. A partir de aquí, el diseñador topológico realiza un ejercicio de homeomorfismo, donde el árbol ofrece una topología a través de las propiedades de contigüidad, conectividad, conveniencia, estirándose, alargándose como aquella taza que se convierte en donut, ejemplo clásico de los espacios topológicos. Ese árbol se trasforma en un hombre y sus nervaduras en venas, la savia en sangre, la madera en carne. El concepto árbol ha pasado a estar delimitado en un nuevo espacio topológico de significado en la homeoforma hombre. Y todo esto ocurre desde que el concepto aparece como una estructura matemática con sentido, el pliegue parmenídeo de pensamiento, visión, lenguaje densificados por el yo propio del tiempo, en un instante, sin esquemas o nada que se le parezca, que al principio son recortes cartográficos o mapeados matemáticos vacíos de pleno significado. Es aquel pliegue que parecía algo mágico, porque lo que surgía a los ojos de aquellos griegos se conformaba en un instante como una aparición. Lo que se comprendía por medio del ver al pensarse se plegaba en la palabra y se visionaba, se percibía como algo que se había creado en ese instante. Este proceso se repite una y otra vez en cada acto de visión y así se comprende dentro de un diseño topológico donde el centro es el yo del diseñador que lo crea.

Debajo de los espacios topológicos de significación quedan las estructuras matemáticas intuidas por el yo, como  la perpendicularidad que se desarrolla como función del tiempo, a través de otras estructuras matemáticas como el punto, la curva, la superficie, los espacios geométricos, riemannianos o los fractales que proceden de las primeras síntesis, que se van llenando de significados a través del tiempo. Ese tiempo que es la variable de la función del yo, que va determinando, significando su entorno topológico, que ya no se llama espacio ni tiempo sino el nombre propio del que desarrolla la curva, la superficie, el diseño que pertenece a cada yo propio de cada diseñador con lo que diseña. De ese modo, todos somos diseñadores de nuestro propio proyecto.

Yo=(f)t o yo funciono

Filed under: Filosofía — Gilberto Salas @ 2:27 pm

Yo funciono

El yo es una función donde la interpretación del tiempo es una variable de esa función que la determina y limita. Así, el yo equivale a tiempo, pero a la vez a espacio funcionalizado. Ese espacio/tiempo funcionalizado se expresa por elipsores, conceptores, contextores y conectores, que es el yo como función. La base de la función es la relación comprendida como tiempo propio.

Esa base de la función es el conector. El conector es la relación y esta relación es recíproca y reflexiva, unidireccional y bidireccional, sistémica y estructural, rizomática y arbórea, simpática y de conveniencia, intuición o plano de pensamiento. Forma parte de la función donde el yo es tiempo, donde hay un yo que se define por sí mismo y coincide con el nombre propio y que a la vez es tiempo, ya que esta variable es su expresión. Por tanto, yo=f (t)= ->t, donde yo se sustituye por el nombre propio y se comprende como relación o conector. La relación, si es recíproca, otorga el concepto de tiempo ya que el yo comprende que es un yo que piensa en un yo que antes era y ahora es. Se convierte en reflexivo.

Primeramente la función es un punto con un conector. El hecho de ser un punto implica que puede haber una línea. El punto es la primera expresión del espacio, que se convierte en tiempo en cuanto que este punto se comprende como yo. El punto es espacio/tiempo de consciencia, que tiene una relación o un conector con el plano en cuanto lo ha limitado y en cuanto puede conectar. Es el punto de vista de Leibniz.

Espiral de densificación

El punto inicial es una creación espontánea de la actividad del yo entendida como relación. La misma relación es la actividad espontánea que da lugar a ese yo, que se hace consciente en cuanto comprende que es tiempo. La implicación del yo funciono o yo relaciono la memoria, la acción y el límite como tiempo, es la comprensión de esta función, que depende reflexivamente de la misma relación. Es la doble flecha la relación expresada como tiempo  (<- ->)t.

Del surgimiento del punto inicial como primer elipsor que se convierte en función, aparecen una cantidad de puntos como conceptos que se densifican, aumentando la función del concepto en multifunciones o funciones polivalentes que dan lugar al contexto o contextor, es la explosión metafísica del yo. Puntos, líneas, espirales, membranas, expresan estas funciones en como espacio/tiempo del yo funcionalizado dentro del infinito limitado

La función es un elipsor, un concepto o conceptor, un contexto o contextor o un conector. Todas las funciones están relacionadas entre sí por los conectores, que son vías de relación y movimiento real de la previsión. Esos conectores tienen una disposición que les permite sostener el entramado, que se va formando a través de la variable tiempo como yo propio. Los conectores sostienen y permiten cambiar las variedades y variables para una nueva disposición. La función del tiempo propio es la que origina los trazos proyectivos y de proyección del propio espacio topológico. Una previsión del espacio que puede ser tanto de significado como geométrica, intensiva o extensiva, de relación o de conexión. El espacio es una limitación como magnitud, actividad, significado y espontaneidad entendido dentro del tiempo propio debido a la previsión.

previsión